У меня была точно такая же проблема, никто не хотел брать без рекомендаций. В итоге нашел сайт praktika-doma, и решил попробовать их услуги. Они оформили меня в партнерскую организацию, подготовили отчет и все необходимые бумаги с печатями. В вузе никаких вопросов не возникло, приняли сразу. После этого понял, что иногда проще
купить практику, чем тратить силы на бесконечные отказы.