Политическое убежище в США дает право легально находиться в стране, пользоваться многими льготами, например в медицине. Если все прошло успешно, то вскоре можно получить гринкарту - а это уже почти как получение гражданства. Просто процесс этот не быстрый, и требует времени, финансов, настойчивости